อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คำว่า “ตรีโกณมิติ” ตรงกับคำ ภาษาอังกฤษ “Trigonometry” หมายถึง การวัด รูปสามเหลี่ยมได้มีการนำความรู้วิชาตรีโกณมิติไปใช้ในการหาระยะทาง พื้นที่ มุม และทิศทางที่ยากแก่การวัดโดยตรง เช่น การหาความสูงของภูเขา การหาความกว้างของแม่น้ำ เป็นต้น              จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก
เมื่อพิจารณามุม A
BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A ยาว a หน่วย
CA เรียกว่า ด้านประชิดมุม  A ยาว b หน่วย
AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย
เมื่อพิจารณามุม B
AC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม B ยาว b หน่วย
CB เรียกว่า ด้านประชิดมุม B ยาว a หน่วย
BA เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย
            สรุปได้ว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก
_____________________________________________________________________________
sine, cosine, tangent
Sine ( sin )
เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB
ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ
ไซน์(sine)ของมุมAหรือsin Aคือ ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA /ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ a/c
_____________________________________________________________________________
Cosine ( cos)
เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB
ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ
โคไซน์(cosine)ของมุมAหรือcos Aคือ ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ b/c
_____________________________________________________________________________
Tangent ( tan )
เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

แทนเจนต์ (tangent) ของมุม A หรือ tan A คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุม A / ความยาวด้านประชิดมุม A หรือ a/b
_____________________________________________________________________________
ค่ามุมอื่นๆ นอกจาก sin,cos,tan
Cosec A = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA หรือ เป็นส่วนกลับของ Sin A
Sec A = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวด้านประชิดมุม A หรือ เป็นส่วนกลับของ Cos A
Cot A = ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุม A  หรือ เป็นส่วนกลับของ Tan A
เทคนิคการจำ
Sin A = ข้าม / ฉาก
Cos A =  ชิด / ฉาก
Tan A = ข้าม / ชิด
ข้าม  คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมนั้น ๆ
ชิด    คือ ความยาวด้านประชิดมุมนั้น ๆ
ฉาก  คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
_____________________________________________________________________________
ตัวอย่างการหาค่า sin,cos,tan,cosec,sec และcot
 
จำเป็นต้องรู้เรื่อง พีทาโกรัสด้วย  ให้ด้านที่ไม่รู้เป็น X
จาก พีทาโกรัส       (ด้านตรงข้ามฉาก) = (ด้านประชิดมุมฉาก)2 +( ด้านประชิดมุมฉากอีกด้าน)2
                                                                                        252              =        202 + X2
                                                                                                 X           =            15
ดังนั้น
Sin C = ข้าม / ฉาก = 15/25 = 3/5
Cos C =  ชิด / ฉาก = 20/25 = 4/5
Tan C = ข้าม / ชิด = 15/20 = 3/4
Cosec C = ส่วนกลับของ Sin C  = 5/3
Sec C     = ส่วนกลับของ Cos C = 5/4
Cot C    = ส่วนกลับของ Tan C 4/3