เวกเตอร์และสเกลาร์
การเคลื่อนที่เป็นสิ่งที่คนเราสนใจมาตั้งแต่สมัยโบราณ นิวตันเป็นคนแรกที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุอย่างเป็นระบบจนสามารถอธิบาย และทำนายการเคลื่อนที่ของวัตถุทุกอย่างในจักรวาลว่ามันจะเคลื่อนที่ไปอย่าง ไร
ก่อน ที่จะศึกษากฎของนิวตันเรามาเริ่มศึกษาการเคลื่อนที่อย่างง่ายที่สุดเสียก่อน คือการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ซึ่งต้องเข้าใจปริมาณทางฟิสิกส์ที่ใช้ในเรื่องการเคลื่อนที่นี้ 2 คำคือ 

1. ปริมาณสเกลาร์ คือปริมาณที่มีแต่ขนาด ก็ได้ความหมายครบถ้วน ไม่ต้องบอกทิศทาง เช่น เวลา มวล ความยาว พื้นที่ ความหนาแน่น ความร้อน เป็นต้น 

2. ปริมาณเวกเตอร์ คือปริมาณที่บอกทั้งขนาด และทิศทาง เช่น การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง แรง เป็นต้น 

น้องๆ คงคุ้นเคยกับปริมาณสเกลาร์กันดี แต่ไม่คุ้นเคยกับปริมาณเวกเตอร์เพราะในชีวิตประจำวันของเราคำนึงถึงเฉพาะ ขนาดโดยไม่สนใจทิศทางแต่สำหรับนักฟิสิกส์จะสนใจทิศทางด้วย เพื่อความคุ้นเคยลองดูตัวอย่างของการเขียนปริมาณเวกเตอร์ดังนี้

รูปที่ 3.1 ความเร็ว  ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง
รูปที่ 3.2 แรงลม ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง
รูปที่ 3.3 สนามไฟฟ้า  ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง
รูปที่ 3.4 การกระจัด  ต้องบอทั้งขนาดและทิศทาง
การบวกเวกเตอร์ 

หลักการบวกเวกเตอร์เรียกว่าเทคนิคหางต่อหัวลองพิจารณาไปพร้อมๆกันครับ
มาริโอ้เดินเป็นระยะขจัด 3 m ไปทางทิศเหนือ
 
แล้วเดินทางระยะขจัด 4 mไปทางทิศตะวันออก
เวกเตอร์ลัพธ์ก็คือเวกเตอร์ขนาด 5 m ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ

เวกเตอร์ที่มีขนาดและทิศทางเท่ากัน จะมีค่าเท่ากันเสมอไม่ว่าจะเอาเวกเตอร์นั้นไปวางเริ่มต้นที่ตำแหน่งไดดังนั้นเราจึงสามารถเอาหางต่อหัวเวกเตอร์เพื่อบวกเวกเตอร์ได้


การลบเวกเตอร์ 

การ ลบเวกเตอร์ใช้เทคนิคหางต่อหัวเช่นเดิมแต่คาวนี้เปลี่ยนเครื่องหมายลบเป็น เครื่องหมายบวกแล้วบวกเข้ากับเวกเตอร์ลบ (เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่าเดิมแต่ทิศทางตรงกันข้าม)
ระยะทางและระยะขจัด 

ระยะทาง คือปริมาณสเกลาร์บอกระยะห่างจากจุดกำเนิดของวัตถุ 

ระยะขจัด คือปริมาณเวกเตอร์ที่ใช้บอกระยะห่างจากจุดกำเนิดของวัตถุพร้อมบอกทิศทางการเคลื่อนที่ด้วย เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ระยะทางจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆแต่ระยะขจัดสามารถลดลงได้เช่น โยนเหรียญขึ้นฟ้า 1 เมตร แล้วรับกลับคืนมาที่เดิม เหตุการณ์นี้มีระยะทาง 2 เมตร แต่ระยะขจัดเป็น 0 เมตร เนื่องจากจุดเริ่มต้นของเหรียญและจุดสุดท้ายของเหรียญอยู่เที่ยวเดียวกันระยะขจัดจึงเป็น 0 เมตร

ภาพ a ระยะทาง และ ระยะขจัด เป็น 0 เมตร 

ภาพ c ระยะทาง 2 เมตร และ ระยะขจัด เป็น 0 เมตร 

ถ้าพิจารณาดูจะเห็นว่าระยะทางและระยะขจัดจะเท่ากันเมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง แต่เมื่อใดก็ตามถ้ามีการเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งระยะขจัด จะมีค่าน้อยกว่าระยะทาง